Question

Qual é a soma dos 25 primeiros termos da P.A (50, 40, 30,...)?
8250
4250
-8250
Opção 6
-1750
1750

Answer 1

Resposta:

$S_{25} = - 1750$

Explicação passo a passo:

Dada a P.A. (50, 40, 30,...)

Para calcularmos a soma dos n primeiros termos temos a seguinte fórmula:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n }{2}$

O $a_{1}$ e o $n$ são dados pela questão e são:

$a_{1} = 50\\\\n = 25$

Para acharmos o $a_{n}$ basta usarmos a fórmula do termo geral:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1 ) r$

Para acharmos a razão (r) basta usarmos a definição de P.A. e compreender o fato de que a razão da P.A. é a diferença de um termo sucessor para um termo antecessor, ou seja: $r = a_{n} - a_{(n-1)}$.

Assim:

$r = 40 - 50\\\\r = - 10$

Essa P.A. possuiu razão negativa, portanto é decrescente.

Agora achemos nosso $a_{25}$:

$a_{25} = 50 + (25 - 1)*(-10)\\\\a_{25} = 50 - 240\\\\a_{25} = -190$

Agora sim podemos calcular $S_{25}$:

$S_{25} = \frac{(50-190)(25)}{2} \\\\S_{25} = \frac{(-140)(25)}{2} \\\\\\S_{25} = (-70)*(25)\\\\S_{25} = - 1750$

Answer 2

Resposta:

S25 = -1750 (D)

PA

a1 = 50

a2 = 40

r = a2 - a1 = 40 - 50 = -10

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

a25 = 50 -10*24 = -190

soma

S25 = (a1 + a50)*25/2

S25 = (50 - 190)*25/2 = -1750

as alternativas

a) 8250

b) 4250

c) -8250  

d) -1750

e) 1750