Question

qual e a soma do 30 primeiros termos da pa ( 2,5...) e
a ( ) 1365
b ( ) 1800
c ( )2235
d ( ) 2670

Answer 1

Uma PA é uma sequência de termos em que todos eles, menos o primeiro, é resultado da soma do termo anterior com uma razão (r).

Na PA (2, 5, ...) temos que 5-2 = 3, ou seja, nossa razão é igual a três:

a1 = 2
a2 = 2 + 3 = 5
a3 = 2 + 3 + 3 = 8
a4 = 2 + 3 + 3 + 3 = 11
.
.
.
an = a1 + (n-1).R
an = 2 + (n-1).3

Primeiro, descobrimos o valor do termo a30:
a30 = 2 + 29.3
a30 = 2 + 87
a30 = 89

E agora a soma dos 30 primeiros termos:

$S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n} ).n}{2} \\ \\ S_{30} = \frac{ ( a_{1} + a_{30} ).30}{2} \\ \\ S_{30} = (a_{1} + a_{30} ).15 \\ \\ S_{30} = (2 + 89 ).15 \\ \\ S_{30} = 91.15 = 1365$