Question

Qual é a soma de todos os múltiplos de 5 que possuem três algarismos?????????

Answer 1

Resposta:

queremos a soma de todos os múltiplos de 5 que tenham 3 algarismos, então estamos querendo a soma de todos os múltiplos de 5 que estão entre 100 e 999.

Veja que vamos ter uma PA, cujo primeiro termo (a1) da nossa PA vai ser o próprio número 100 (pois 100 é múltiplo de 5 porque termina em zero). E o último termo (an) que é é múltiplo de 5, imediatamente antes de 999, é o número 995 (pois 995 é múltiplo de 5, porque termina em 5).

Assim, vamos ter uma PA com a seguinte conformação:

(100, 105, 110, ........995)

Veja que se trata de uma PA de primeiro termo (a1) igual a 100, de último termo (an) igual a 995 e de razão (r) igual a 5, pois os múltiplos de 5 ocorrem de 5 em 5 unidades.

Antes de calcularmos a soma dos múltiplos de 5 de três algarismos, vamos calcular o número de termos que há entre 100 e 999, que são múltiplos de 5, pela fórmula do "an", que é esta:

an = a1 + (n-1)*r --- substituindo "an" por 995, "a1" por "100" e "r" por 5, temos:

995 = 100 + (n-1)*5

995 = 100 + 5n - 5

995 = 100 - 5 + 5n

995 = 95 + 5n

995 - 95 = 5n

900 = 5n , ou , invertendo:

5n = 900

n = 900/5

n = 180 <--- Esse é o número de múltiplos de 5 de 3 algarismos.

Agora vamos para a soma deles. A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Substituindo "Sn" por S180, "a1" por 100, "an" por 995 e "n" por 180, temos:

S180 = (100+995)*180/2

S180 = (1.095)*90

S180 = 1095*90

S180 = 98.550 <--- Essa é a resposta. Essa é a soma pedida.

É isso aí.

Answer 2

Resposta

98550

Explicação passo-a-passo:

Podemos usar as ideias de PA:

$an = a1 + (n - 1)r \\ sn = (a1 + an) \frac{n}{2}$

O primeiro termo dessa PA, ou seja, o primeiro múltiplo de 5 de três algarismos é 100. E o último é 995.

a1 = 100

an = 995

$995 = 100 + (n - 1)5 \\ 895 = 5(n - 1) \\ 179 = n - 1 \\ n = 180$

$s180 = (100 + 995)90 \\ s180 = 98550$