Qual é a soma das raízes da função f(x) = x2 + 8x – 9? *
0 pontos
a) – 8
b) 8
c) 1
d) – 9
e) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
FUNÇÃO QUADRÁTICA
Definição – Uma aplicação de f de R em R recebe o nome de
função quadrática ou função do segundo grau quando associa a cada
elemento x ∈ R o elemento (ax² + bx + c) ∈ R, onde a ≠ 0. Isto é:
f: R → R.
x → ax² + bx + c, a ≠ 0
Exemplos de funções quadráticas
a) f(x) = x² - 3x + 2, onde a = 1, b = -3 e c = 2
b) f(x) = 2x³ + 4x – 3, onde a = 2, b = 4 e c = -3
c) f(x) = x² - 4, onde a = 1, b = 0 e c = -4
d) f(x) = 3x² + 5x – 1, onde a = -3, b = 5 e c = -1
O gráfico da função quadrática é uma parábola.
Uma parábola é o conjunto de pontos no plano que são
equidistantes de um ponto dado {\displaystyle F}F (foco) e uma reta
dada {\displaystyle r}d (diretriz) que não contém F.{\displaystyle F}FF
CONCAVIDADE
A parábola representativa da função quadrática y = ax² + bx + c
pode ter concavidade voltada para “cima” ou para “baixo”.
Se a > 0, a concavidade está voltada para cima
Se a < 0, a concavidade está voltada para baixo.
PONTO DE INTERSEÇÃO
DA PARÁBOLA COM OY
Quando buscamos a intersecção com o eixo
Oy estamos
buscando o ponto da forma (0,f(0)), ou seja, o valor da função f para x
= 0. Dessa forma temos f(0) = a · 0² + 0 · x + c, sendo f(0) = c, portanto
o ponto em que a parábola corta o eixo das ordenadas é o ponto (0,c).
ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Os zeros ou raízes da função quadrática f(x) = ax² + bx + c são os
valores de x reais tais que f(x) = 0 e, portanto, as soluções da equação
do segundo grau ax² + bx + c.
−± − =
2 b b 4ac x 2a
Discussão – Observe que a existência da raiz da equação do
segundo grau ax² + bx + c fica condicionada ao fato de ∆ ∈ R. Assim
temos 3 possibilidades distintas.
I. ∆ > 0, a equação apresentará duas raízes reais e distintas.
II. ∆ = 0, a equação apresentará duas raízes reais e iguais.
III. ∆ < 0, a equação não apresentará raízes reais.
Cada sinal do determinante irá determinar uma maneira diferente
Explicação: