Question

Qual é a soma das raízes da equação (x²-3)² + (2x²-1)² = 85?
POR FAVOR ALGUÉM ME AJUDA!!!

Answer 1

Resposta:

x₁ = Ф

x₂ = Ф

x₃ = - √5

x₄=  + √5

Explicação passo-a-passo:

Como resolver: (x²-3)²+(2x²-1)²=85

(x²-3)²+(2x²-1)²=85 (desmembrar)

    (x² -3)(x²-3)      + (2x²-1)(2x² -1)   = 85 (fazer a distributiva)

(x⁴ - 3x² - 3x² + 9) + (4x⁴ - 2x² - 2x² + 1) = 85 

(x⁴ - 6x² + 9)         + ( 4x⁴ - 4x² + 1) = 85  (arrumar o sinal)

(x⁴ - 6x² + 9) + 4x⁴ - 4x² + 1 = 85 ( somar cada TERMO)

x⁴ + 4x⁴ - 6x² - 4x² + 9 + 1 = 85

5x⁴ - 10x² + 10 = 85 -------------------------igualar a ZERO

5x⁴ - 10x² + 10 - 85 = 0

5x⁴ - 10x² - 75 = 0    EQUAÇÃO BIQUADRADA(temos que fazerartificio)

                              x⁴ = y²

                              x²  =  y

5x⁴ - 10x - 75 = 0

5y² - 10y - 75 = 0

a = 5

b = - 10

c = - 75

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(5)(-75)

Δ = + 100 + 1500

Δ =  1600 -------------------√Δ =40 ======> √1600 = 40

se

Δ > 0

(baskara)

y = - b - + √Δ/2a

y' = -(-10) - √1600/2(5)

y' = + 10 - 40/10

y' = - 30/10

y' = - 3

e

y" = - (-10) + √1600/2(5)

y" = + 10 + 40/10

y" = 50/10

y" = 5

se

x² = y

para

y' = -3  

x² = y

x² = - 3

x = - + √-3  ---------Ф

x₁ = - √-3  -----Ф-------não EXISTE √  DE NÚMERO negativo

x₂ = + √-3-----Ф

e

x² = y

y" = 5

x² = 5

x = - + √5

x =√5

x = √5

resposta

x₁ = Ф

x₂ = Ф

x₃ = - √5

x₄=  + √5

espero ter te ajudado ( ;