Question

Qual é a soma das raízes da equação 2x⁴ -5x² - 3=0

Answer 1

2x⁴ - 5x² - 3 = 0

x⁴ = (x²)² ⇒ y²
x² = y

2y² - 5y - 3 = 0

a = 2; b = -5; c = -3

y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
y = [- (-5) ± √([-5]² - 4 . 2 . [-3])] / 2 . 2
y = [5 ± √(25 + 24)] / 4
y = [5 ± √49] / 4
y = [5 ± 7] / 4
y' = [5 + 7] / 4 = 12 / 4 = 3
y'' = [5 - 7] / 4 = -2 / 4 (simplificando ambos por 2) = -1 / 2 = -0,5

Como x² = y, temos:
x² = -0,5                  x² = 3
x = ± √-0,5              x = ± √3
x ∉ R                       x = ± 1,73

S = {-1.73 , 1.73}

A soma das raízes é:
-1,73 + 1,73 = 0

Espero ter ajudado. Valeu!