Question

qual e a soma das medidas dos angulos internos do poligono que tem um numero de diagonais igual ao quadruplo do numero de lados

Answer 1

Olá Kehllen,

a relação do número de diagonais é dada por:

$\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}$

se o número de diagonais é o quádruplo do número de lados, temos então:

$4n= \frac{n(n-3)}{2}\\\\ 4n*2=n(n-3)\\ 8n=n^{2}-3n\\ n^{2}-3n-8n=0\\ n^{2}-11n=0\\ n(n-11)=0\\\\ \boxed{n'=0}~~~e~~~n-11=0~\to~\boxed{n''=11}$

Como n=0 não serve, pois não existe medida igual a zero, temos que o número de lados é 11, e a relação para soma dos ângulos internos de um polígono seja:

$\boxed{S_{i}=(n-2)*180^{o}}$

basta substituirmos a quantidade de lados:

$S_{i}=(11-2)*180\\ S_{i}=9*180\\\\ \boxed{S_{i}=1.620^{o}}~\to~soma~dos~angulos~internos~deste~poligono$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))