Question

Qual É A Soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados ?
me ajudem por favor nessa questão

Answer 1

    $D= \frac{n(n-3)}{2}$
   
   D = 4n (quádruplo do número de lados)
  Substituindo na Fórmula:
   
$4n = \frac{n(n-3)}{2} --\ \textgreater \ 4n = \frac{n^2-3n}{2} --\ \textgreater \ 8n=n^2-3n$
 n² = 8n + 3n 
n² = 11n
n² - 11n = 0
n(n-11) = 0
{n = 0
{n-11=0 --> n = 11 lados

O polígono de 11 lados

Verificando: 
D = 11(11-3)/2 = (11 . 8)/2 = 44 diagonais
     11 lados × 4 = 44