Question

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 44 diagonais? 

Answer 1

Vamos logo encontrar o número de lados desse polígono. Para isso, vamos utilizar a seguinte fórmula: 

d = n*(n-3)/2, em que "d" é o número de diagonais, e "n" é o número de lados do polígono. 
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos: 

44 = n*(n-3)/2 ----- multilicando em cruz, temos: 
2*44 = n*(n-3)------desenvolvendo os dois membros, temos: 
88 = n² - 3n ----- passando 88 para o 2º membro, ficamos com: 
n² - 3n - 88 = 0 ----- Aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

n' = -8 
n = 11 
Como não há número negativo para os lados de um polígono, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: 

n = 11 -----Esse polígono tem 11 lados. É um undecágono. 

Agora vamos calcular a soma dos ângulos internos desse undecágono. A fórmula para se calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por: 

Si = 180º*(n-2) ------substituindo "n" por "11", temos: 
Si = 180º*(11-2) 
Si = 180º*9 
Si = 1.620º <---Pronto