Question

qual é a soma das medidas do angulo interno do poligono que tem o numero de diagonais igual ao dobro do numero de lados

Answer 1

d = n(n-3) /2 

diagonais é o dobro do número de lados: 

n(n - 3) / 2 = 2n 

n- 3 = 4 

n = 7 

ângulo interno = 180 - 360/n 

ângulo interno = 180 - 360/7 = (180 x 7 - 360) / 7 

Como são 7 ângulos internos, a soma dos ângulos é: 

soma = (180 x 7 - 360) = 900 

soma = 900 graus

de nada :) 

Answer 2

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono será calculada através da expressão 
Si = (n – 2) * 180° 
e o número de diagonais é dado por 
D = n * (n - 3) / 2 

Sabendo disso, basta aplicar os dados nas fórmulas: 

- número de diagonais = dobro do número de lados 
2n = n * (n - 3) / 2 
2n = n² - 3n / 2 
2 * 2n = n² - 3n 
4n + 3n = n² 
(há 'n' em todos os termos, então podemos cortar um em cada) 
4 + 3 = n 
n = 7 

Agora que descobrimos que o polígono em questão tem 7 lados, vamos usar a fórmula de soma dos ângulos internos: 
Si = (7 – 2) * 180° 
Si = 5 * 180° 
Si = 900°