Question

Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2+ 10x + 12?

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções quadráticas.

Seja a função $f(x)=ax^2+bx+c,~a\neq0$. As coordenadas de seu vértice são $V~(x_v,~y_v)$, que podem ser calculadas pelas fórmulas: $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_v=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$.

Substituindo os coeficientes $a=2,~b=10$ e $c=12$, temos:

$\begin{center}\align x_v=\dfrac{-10}{2\cdot 2}=-\dfrac{5}{2}\\y_v=-\dfrac{10^2-4\cdot2\cdot12}{4\cdot2}=-\dfrac{1}{2}\\\end{center}$

Dessa forma, as coordenadas do vértice desta função são: $\left(-\dfrac{5}{2},\,-\dfrac{1}{2}\right)$

A soma destas coordenadas é igual a:

$-\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2}\\\\\\ -3~~\checkmark$

Este é a resposta para esta questão.