Question

Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = x²- 2x + 3​

Answer 1

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a soma das coordenadas do vértice da função do segundo grau - função quadrática - é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{V} = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a função dada foi:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{2} - 2x + 3 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases}a = 1\\b = -2\\c = 3 \end{cases}$

Sabendo que as coordenadas do vértice da função pode ser dada pela seguinte fórmula:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered}V = (X_{V}, Y_{V}) = \Bigg(\frac{- b}{2a}, \frac{- \Delta}{4a} \Bigg) \end{gathered}$

Deduzindo a fórmula da soma das coordenadas, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{V} = X_{V} + Y_{V} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-b}{2a} + \Bigg(\frac{- \Delta}{4a}\Bigg) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b}{2a} + \Bigg(\frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a} \Bigg) \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b}{2a} + \Bigg(\frac{-b^{2} + 4ac}{4a} \Bigg) \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b}{2a} -\frac{b^{2} + 4ac}{4a} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-2b - b^{2} + 4ac}{4a} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-b^{2} - 2b + 4ac}{4a} \end{gathered} }$

Portanto, a fórmula da soma das coordenadas do vértice é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{V} = \frac{-b^{2} - 2b + 4ac}{4a} \end{gathered} }$  

Substituindo os coeficientes na equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{V} = \frac{-(-2)^{2} - 2\cdot(-2) + 4\cdot1\cdot3}{4\cdot1} \end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-4 + 4 + 12}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{12}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 3 \end{gathered}$

✅ Portanto, a soma das coordenadas do vértice é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{V} = 3 \end{gathered}$

Saiba mais:

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