Question

Qual é a soma das coordenadas do vertice de uma função do 2 grau definida por f(x)=2x2+10x+12 ??

Answer 1

A soma das coordenadas do vértice desta função quadrática é -3.

Função quadrática

Uma função quadrática (ou função do 2° grau) é toda função que possui identidade $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a\neq 0$ cuja representação gráfica é uma parábola.

Neste tipo de gráfico, dependendo da função, há o ponto de máximo ou ponto de mínimo da função, que chamamos de vértice. As coordenadas deste vértice podem ser encontradas pelas fórmulas:

$X_v = \frac{-b}{2a}$

$Y_v = \frac{-\Delta}{4a}$

Onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Nesta questão, vamos calcular estes vértices:

$X_v = \frac{-b}{2a} \rightarrow X_v = \frac{-10}{2 \cdot 2} \rightarrow X_v = \frac{-10}{4} \rightarrow X_v = -2,5$

$Y_v = \frac{-\Delta}{4a} \rightarrow Y_v =\frac{-(10^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12)}{4 \cdot 2} = \frac{-(100- 96)}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5$

Por fim, somando o valor das coordenadas, obtemos:

$-2,5 + (-0,5) \rightarrow -2,5 - 0,5 = -3$

Portanto, a soma das coordenadas do vértice desta função é -3.

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