Question

- Qual é a soma das coordenadas do vértice da parábola representada pela função polinomial do 2o. grau abaixo? *

1 ponto

f(x) = x² -16x

A ( ) -56

B( ) +56

C ( ) +72

D( ) -72

E ( ) -58

me ajudar por favor, é para hoje essa tarefa ​

Answer 1

A soma das coordenadas do vértice dessa parábola = -56, alternativa A)

Para chegarmos nesse resultado, vamos definir primeiro:

O vértice da parábola é o ponto em que a função de 2° grau muda de sentido.

Cada ponto desse gráfico, tem a coordenada (x , y), e para o vértice, vamos chamar esse ponto de (Xv , Yv)

As coordenadas deste ponto (vértice) podem ser encontradas através das fórmulas:

$Xv = \frac{-b}{2a}$

$Yv = \frac{-\bigtriangleup}{4a}$

Vamos então calcular para a equação de segundo grau:

f(x) = x² - 16x         ⇒ a = 1,    b = -16,     c = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -16² - 4.1.0

Δ = 256

$Xv = \frac{-b}{2a}$   = $\frac{-(-16)}{2.1}$ = $\frac{16}{2}$ = 8

$Yv = \frac{-\bigtriangleup}{4a}$  = $\frac{-256}{4.1}$  =  -64

O ponto do vértice da parábola = (8 , -64)

A soma desses valores = 8 + (-64) = -56  ⇒ alternativa A)

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Answer 2

✅ Depois de ter resolvido os cálculos, concluímos que a soma das coordenadas do vértice da função do segundo grau - função quadrática - é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{V} = -56\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a função do segundo grau dada foi:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{2} - 16x \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\Large\begin{cases}a = 1\\b = -16\\c = 0 \end{cases}$

A soma das coordenadas do vértice pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{V} = \frac{-b^{2} - 2b + 4ac}{4a} \end{gathered} }$

Substituindo o valor dos coeficientes na equação "I", temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S_{V} = \frac{-(-16)^{2} - 2\cdot(-16) + 4\cdot1\cdot0}{4\cdot1} \end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-256 + 32 + 0}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-224}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -56 \end{gathered}$

✅ Portanto, a soma das coordenadas do vértice é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}S_{V} = -56 \end{gathered}$

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