Question

qual e a solução para a equação ( equação na foto abaixo)

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x$

A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando.

$\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x$

Elevar ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical.

$\sf \displaystyle \left(\sqrt{6 -x} \right)^2 = (-x)^2$

$\sf \displaystyle 6 -x = x^{2}$

$\sf \displaystyle x^{2} = 6 -x$

$\sf \displaystyle x^{2} +x - 6 = 0$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 1^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-6)$

$\sf \displaystyle \Delta = 1 + 24$

$\sf \displaystyle \Delta = 25$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{ 25 } }{2\cdot 1}$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,1 \pm 5 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,1 + 5}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,1 - 5}{2} = \dfrac{- 6}{2} = -3\end{cases}$

Verificar  se a solução é verdadeira:

Para x = 2;

$\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x$

$\sf \displaystyle \sqrt{6 - 2} = -2$

$\sf \displaystyle \sqrt{4} = - 2$

$\sf \displaystyle 2 = - 2 \quad \gets \text{\sf \textbf{Falso } }$

Para x - 3:

$\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x$

$\sf \displaystyle \sqrt{6 -(-3)} = - (-3)$

$\sf \displaystyle \sqrt{6+3} = 3$

$\sf \displaystyle \sqrt{9} = 3$

$\sf \displaystyle 2 = - 2 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro} }$

Para a equação irracional, o valor de x =  – 2.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                                        Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: