Question

Qual é a solução do sistema abaixo?
{x–y=5
{ x+3y=9

a)(7,2)

b)(10,5)

c)(8,3)

d)(6,1)​

Answer 1

Temos um sistema de equações:

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x-y=5\\ \\ \sf x+3y=9\end{cases}\end{array}$

$~~$

O objetivo aqui é determinar os valores de x e y. Como o enunciado não especificou algum método para usarmos, vou aplicar o método da comparação

$~~$

Pelo método da comparação:

• isole y nas duas equações:

$\boxed{\begin{array}{c}\\ \sf ~(~\boldsymbol{\sf l}~)~\\ \\ \tt ~x-y=5~ \\ \\ \tt -y=5-x~ \\ \\ ~\boxed{\tt y=-5+x}~\\ \\\end{array}}$ $~~$     $\boxed{\begin{array}{c}\\ \sf ~(~\boldsymbol{\sf ll}~)~\\ \\ \tt ~x+3y=9~ \\ \\ \tt ~3y=9-x~ \\ \\ ~\boxed{\tt y=\dfrac{9-x}{3}}~\\ \\\end{array}}$

$~~$

• Agora compare os valores de y igualando-os:

$\boxed{\begin{array}{c} \tt y=y\\ \\ \tt -5+x=\dfrac{9-x}{3} \\ \\ \tt \dfrac{-5+x}{~1}=\dfrac{9-x}{3} \\ \\ \tt (-5+x)\cdot3=1\cdot(9-x) \\ \\ \tt -15+3x=9-x \\ \\ \tt 3x+x=9+15 \\ \\ \tt 4x=24 \\ \\ \tt x=\dfrac{24}{4} \\ \\ \boxed{\bf x=6}\end{array}}$

$~~$

• Descoberto o valor de x, substitua nas equações em ( l ) ou em ( ll ):

$\boxed{\begin{array}{c}\tt y=-5+x \\ \\ \tt y=-5+6 \\ \\ \boxed{\bf y=1}\end{array}}$

$~~$

Assim o conjunto solução é:

$\large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad\tt S=\Big\{\Big(6~~;~~1\Big)\Big\}\quad\\ \\ \end{array}}}$

Resposta: Letra D

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Att. Nasgovaskov

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