Question

Qual é a solução da inequação x² — 4x +4 ≤ 0

Answer 1

Explicação:

x² - 4x + 4 ≤ 0

Trata-se de uma inequação de segundo grau, para tal aplicaremos o método de soma e produto para resolve-la.

A soma e produto consiste em duas fórmulas para encontrar as raízes da inequação.

x' + x'' = -b/a = -(-4)/1 = 4/1 = 4

x' . x'' = c/a = 4/1 = 4

Agora devemos nos perguntar, quais números que somados dão 4 e multiplicados dão 4 também?

O número 2 é a resposta, pois 2 + 2 = 4; 2 x 2 = 4. Trata-se de uma inequação com uma única raiz, a raiz 2 (Inequações assim tem Δ = 0.)

Agora basta substituir os valores, para resolver o problema:

x² - 4x + 4 ≤ 0

2² - 4.2 + 4 ≤ 0

4 - 8 + 4  ≤ 0

-4 + 4  ≤ 0

0  ≤ 0

Bons estudo∫.

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle x^{2} -4x + 4 \leq 0$

$\sf \displaystyle ax^2 + bx + c \leq 0$

a = 1

b = - 4

c = 4

Resolução:

$\sf \displaystyle x^{2} -4x + 4 \leq 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-4)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 4$

$\sf \displaystyle \Delta = 16- 16$

$\sf \displaystyle \Delta = 0$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-4) \pm \sqrt{ 0 } }{2\cdot 1} = \dfrac{4 \pm 0}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{4 + 0}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{4 - 0}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \end{cases}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S=\{x\in\mathbb{R}\mid x =2\} }$