Question

Qual é a solução da equação x² - 4x + 5 = 0 no campo dos números complexos? *
25 pontos
S = {4 + i , 4 - i}
S = {2 + i , 2 - i}
S = {3i}
S = {2i , -2i}
S = { }
Determine o valor de x para que o número complexo z = (x + 6) - (x² - 16)i seja um número real. *
25 pontos
x = 4 ou x = -4
x = 6
x = 0
x = 8 ou x = -8
x = 2 ou x = -2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4.1.5

∆ = 16 - 20

∆ = - 4

x = - b ± √∆/2a

x = - (-4) ± √-4/2.1

x = 4 ± √(-1).4/2

x = 4 ± √-1.√4/2

x = 4 ± √i².2/2

x = 4 ± i.2/2

x = 4 ± 2i/2

x' = 4+2i/2 = 2+i

x" = 4-2i/2 = 2-i

S = {2 + i ; 2 - i}

2) z = (x + 6) - (x² - 16)i

x² - 16 = 0

x² = 16

√x² = √16

x = ± 4

x' = + 4 ; x" = - 4

S = {4 ; - 4}