Question

Qual é a solução da equação: 3^x - 3^4-x = 24 ?

Answer 1

    x            4 - x
3       -   3             =   24

    x            4
3       -    3
            ---------   =   24
                  x
               3
   x
3     = y

y  -   81         24
        -----   =  
          y

y² - 81 = 24y
---------    ------
     y          y

y² - 81 = 24y
y² - 24y - 81 = 0

a = 1; b = - 24; c = - 81

Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4.1.(-81)
Δ = 576 + 324
Δ = 900

a = 1; b = - 24; c = - 81

y = - b +/- √Δ         - (-24) +/- √900
      --------------  =  ------------------------
           2a                         2.1

y' = 24 + 30         54
      -----------  = --------  =  27
             2              2

y" = 24 - 30         - 6
      -----------  = -------  =  - 3
           2                2

y = - 3

   x
3      =  y
    x
3       =  - 3  (impossível)

y = 27

   x
3      =   y
   x
3      =    27

   x            3
3      =   3

x = 3

R.: x = 3
********************