Question

Qual é a solução da equação 10x = 2,5. Considerando que log 2 = 0,301 .​

Answer 1

Resposta:

$x=0,398$

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Qual é a solução da equação $10^x$ = 2,5.

Considerando que log 2 = 0,301

Resolução:

Regras sobre logaritmos usadas neste exercício.

Estão colocadas antes da resolução para que se possa entender o raciocínio seguido.

Regra 1 → sempre que escrevemos $logx$ dizemos que estamos a usar

a base 10.

Convencionalmente não se escreve a base 10

Regra 2 → log 10 = 1, porque estamos a usar a base 10

Regra 3 → logaritmo de uma potência

 $log(3^2)=2*log3$

ou seja o expoente da potência está a multiplicar o logaritmo da base.

Regra 4 → logaritmo de uma divisão é igual a:

log(numerador) - log ( denominador)

No início do exercício aplicamos logaritmos às expressões existentes nos dois membros da equação.

 

$10^x=2,5\\\\log(10^x)=log(2,5)\\\\x*log10=log(25/10)\\x*1=log25-log10\\x=log(5^2)-1\\x=2log(5)-1\\x=2log(10/2)-1\\x=2(log10-log2)-1\\x=2log(10)-2log(2)-1\\x=2*1-2*0,301-1\\x=2-0,602-1\\x=1-0,602\\x=0,398$        

No exercício transformamos 5 em $10/2$ , porque queremos ter que lidar, mais para o fim da resolução, apenas com log(2) =0,301.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.