Question

Qual é a simplificacao da raiz a seguir??

Answer 1

Resposta:

$\checkmark\boxed{\boxed{128\sqrt[3]{2} }}$

Explicação passo-a-passo:

Veja:

Podemos simplificar, dividindo o índice e o expoente do radicando, por um mesmo número.

$\sqrt[n]{x^t}$

n=> Índice

t=> Expoente do radicando

Deste modo temos:

$\sqrt[3]{4^{11}} \\\\\sqrt[3]{4^{9}\times4^{2} } \\\\\sqrt[3]{{(4^3)}^{3}\times4^{2} }\\\\\sqrt[3]{{(64)}^{3}\times4^{2} }$

Veja; utilizando de propriedade da potenciação, manipulamos o radicando, podendo simplificar parte dele.

$64\sqrt[3]{4^{2} }\\\\64\sqrt[3]{16} \\\\64\sqrt[3]{2^{3} \times2}\\\\novamente\\\\64\times2\sqrt[3]{2} \\\\\checkmark\boxed{\boxed{128\sqrt[3]{2} }}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$= \sqrt[3]{4 {}^{11} }$

$= \sqrt[3]{4 {}^{9} \times 4 {}^{2} }$

$= \sqrt[3]{ 4{}^{9} } \sqrt[3]{4 {}^{2} }$

$= 4 {}^{3} \times \sqrt[3]{4 {}^{2} }$

$= 64 \times \sqrt[3]{16}$

$= 64 \sqrt[3]{2 {}^{3} \times 2}$

$= 64 \sqrt[3]{2 {}^{3} } \sqrt[3]{2}$

$= 64 \times 2 \sqrt[3]{2}$

$= 128 \sqrt[3]{2}$

Att. Makaveli1996