Question

qual é a segunda derivada dessa função?

x³ + x² + x
3     2     4

Answer 1

Vou considerar que esses números da terceira linha são respectivas frações dos números da segunda linha, beleza!? Se não for isso, detalhe mais a questão, por favor!

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + \frac{x}{4}$

Quando você tem uma função que é fração e pretende derivá-la, você tem que usar a Regra do Quociente. Mas isso só se você tiver uma outra função embaixo. No seu caso, são apenas números, constantes. Essas constantes podem ficar de fora da derivada e multiplicar depois que fizermos a derivada.
Você deve saber que a derivada da soma é a soma da derivada. Então podemos dividir cada uma dessas três frações e fazer uma derivada de cada vez.
Vamos derivar a primeira fração então:
$\frac{x^3}{3}$
Esse 3 que está embaixo, é uma constante. É o mesmo que $\frac{1}{3}*x^3$
Então vamos deixar o $\frac{1}{3}$ de fora e derivar so x³, beleza?
Quando derivamos x³, o expoente multiplica na frente, e é subtraído 1 do expoente, Então a derivada de x³ é 3x².
Agora multiplicamos o $\frac{1}{3}$ que deixamos de fora, aí a derivada da primeira função é:
3x²*$\frac{1}{3}$ = x²

Você vai fazer isso com as outras duas agora, e o resultado final será a soma desses resultados de cada um que você vai achar.
Já te adianto que o resultado é: x² +x + 1/4