Question

Qual é a reta S, paralela à reta R: x - 3y + 4 = 0, e que passa pelo ponto ( 1, - 3 )??

ps: não é -x + 3y + 10 = 0

Answer 1

 Para que duas retas sejam paralelas, o coeficiente angular das duas devem ser iguais, então antes de qualquer coisa vamos descobrir o da reta R:

$x-3\cdot y+4=0\\3\cdot y=x+4\\y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{3}$

 O coeficiente angular é quem multiplica o x, que nesse caso é  $\dfrac{1}{3}$, e é ele quem irá definir a inclinação da reta. Agora sabemos que na reta S, quando $x=1$, $y=-3$, isso porque ela passa pelo ponto $(1,-3)$.

 Uma função afim é uma função do tipo $y=a\cdot x+b$, então basta substituir os valores que temos e encontrar o coeficiente linear para assim encontrarmos a função correspondente a essa reta.

$y=a\cdot x+b\\\\-3=\dfrac{1}{3}\cdot 1+b\\\\-3 =\dfrac{1}{3}+b\\\\b=-3-\dfrac{1}{3}\\\\b=\dfrac{10}{3}$

 Agora que temos os dois coeficientes, podemos encontrar a reta S:

$y=a\cdot x+b\\\\y=\dfrac{1}{3}\cdot x+\dfrac{10}{3}\\\\y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{10}{3}$

ou

$y=\dfrac{x}{3}+\dfrac{10}{3}\\\\y=\dfrac{x+10}{3}\\\\3\cdot y=x+10\\\\x-3\cdot y+10=0$

Dúvidas só perguntar!