qual é a resposta please
Soluções para a tarefa
Propriedades do log:
Para essa questão precisaremos conhecer as seguintes propriedades do logaritmo:
I)
Log a (b) = (log c (b))/(log c (a))
II)
Log a (bⁿ) = n*Log a (b)
III)
Log a (b/c) = Log a (b) - log a (c)
Resolução:
Parte inicial:
A única informação do problema é log (2) ≈ 0,3 , logo precisamos mudar as bases dos nossos log's para a base 10. Para isso utilizamos a primeira propriedade:
Log 5 (32) = log (32)/ log (5)
Log 4 (5) = log (5) / log (4)
Primeiro termo:
Agora precisamos tentar transformar essas expressões em log's que conhecemos, começando por log(32)/log(5):
Se fatorarmos 32 vamos ter que:
32 = 2⁵
Sabendo disso podemos utilizar a propriedade II para obtermos que:
log(32) = log(2⁵) = 5*log(2)
Podemos escrever 5 como 10/2, se aplicarmos a propriedade III, vamos ter:
log(10/2) = log(10) - log(2)
Com essas duas transformações vamos obter que:
log(32)/log(5) = log(2⁵)/log(10/2) = 5*log(2)/( log (10) - log(2) )
Sabemos que log (2) = 0,3 e que log (10) = 1. Substituindo esses valores na expressão acima:
5*log(2)/( log(10) - log(2) ) = 5*0,3/(1 - 0,3)
5*log(2)/( log(10) - log(2) ) = 1,5/0,7 = 15/7
Com isso conseguimos obter que
log 5 (32) ≈ 15/7
Segundo termo:
Agora podemos nos concentrar em encontrar o valor de Log(5)/log(4):
No primeiro termo já encontramos que log(5) = log(10) - log(2) = 0,7
Agora só precisamos descobrir o valor de Log(4), para isso vamos fatorar 4:
4 = 2²
Agora aplicando a propriede II:
log(4) = log(2²) = 2*log(2)
Sabendo que log(2) ≈ 0,3:
log(4) = 2*log(2) ≈ 2*0,3 = 0,6
Com isso podemos determinar que:
log(5)/log(4) = 0,7/0,6 = 7/6
Logo descobrimos que:
Log 4 (5) = 7/6
Parte final:
Com os valores de log 5 (32) e de log 4 (5) descobertos, podemos descobrir o valor de Log 5 (32)/ log 4 (5):
Log 5 (32)/ log 4 (5) = (15/7)/(7/6)
(15/7)/(7/6) = (15/7)*(6/7) = (15*6)/(7*7) = 90/49
Log concluímos que:
Log 5 (32)/ log 4 (5) = 90/49
Obs: Os logaritmo onde não aparece a base como por exemplo log (x), o logaritmo está na base 10.
Qualquer coisa estou a disposição, bons estudos e espero ter ajudado.