Question

Qual é a resposta? Fico no aguardo! Fiquem com Deus!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x=\overline{AC}$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+16^2=20^2$

$\sf x^2+256=400$

$\sf x^2=400-256$

$\sf x^2=144$

$\sf x=\sqrt{144}$

$\sf \red{x=12~m}$

Como $\sf M$ é ponto médio de $\sf \overline{BC}$, então $\sf \overline{BM}=\overline{CM}=10~m$

Sejam $\sf y=\overline{PM}$ e $\sf z=\overline{PB}$

Os triângulos ABC e BPM são semelhantes, pelo caso AA, logo seus lados são proporcionais

• $\sf \dfrac{\overline{PM}}{\overline{AC}}=\dfrac{\overline{BM}}{\overline{AB}}$

$\sf \dfrac{y}{12}=\dfrac{10}{16}$

$\sf 16y=12\cdot10$

$\sf 16y=120$

$\sf y=\dfrac{120}{16}$

$\sf \red{y=7,5~m}$

• $\sf \dfrac{\overline{PB}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{BM}}{\overline{AB}}$

$\sf \dfrac{z}{20}=\dfrac{10}{16}$

$\sf 16z=20\cdot10$

$\sf 16z=200$

$\sf z=\dfrac{200}{16}$

$\sf \red{z=12,5~m}$

Assim:

$\sf \overline{AP}=16-12,5$

$\sf \overline{AP}=3,5$

Perímetro é a soma dos lados

=> Quadrilátero APMC

$\sf P=\overline{AP}+\overline{PM}+\overline{MC}+\overline{AC}$

$\sf P=3,5+7,5+10+12$

$\sf \red{P=33~m}$

=> Triângulo BPM

$\sf P=\overline{PM}+\overline{BP}+\overline{BM}$

$\sf P=7,5+12,5+10$

$\sf \red{P=30~m}$

A razão entre os perímetros é $\sf \dfrac{33}{30}=\red{1,1}$

Resposta: 1 m