Question

qual e a resposta do lim quando t tende a 0 = (raiz de t2+9) - 3 / t2 ?

Answer 1

$\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}$

para dar um jeito de liminar a raíz do numerador 
é só mltiplicar por √(t²+9) +3
por ai vc terá (A-B)*(A+B) = A²-B²

se vc multiplica por  √(t²+9) +3...tbm tem que dividir para manter a igualdade ..então fica

$\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2} * \frac{\sqrt{t^2+9}+3}{\sqrt{t^2+9}+3} =\\\\ = \lim_{t \to 0} \frac{(\sqrt{t^2+9})^2-3^2}{t^2*\sqrt{t^2+9}+3} \\\\ = \lim_{t \to 0} \frac{t^2+9-9}{t^2*\sqrt{t^2+9}+3}\\\\ = \lim_{t \to 0} \frac{t^2}{t^2*\sqrt{t^2+9}+3}\\\\ = \lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{t^2+9}+3} = \frac{1}{\sqrt{0^2+9}+3}= \frac{1}{6}$