Question

qual e a resposta deste sistema de equacao do 1 grau na forma de subistituicao

[3x+4y=72]
[5x+2y=64]​

Answer 1

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas relacionadas ao sistema de equações de 1° grau, podemos desenvolver, por meio do método da substituição, a seguinte solução:

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{S = \{ x, \: y \}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{S = \{ 8, \: 12 \}} } \: \: \: \: \end{array}}}$

Sistema de equação de primeiro grau

É um sistema matemático composto por duas equações de 1° grau, que são colocadas uma em cima da outra em frente a um colchete ({). Para resolver, temos dois métodos de resolução, tais que envolvem formas diferentes de utilizar os elementos das equações.

Porém, nosso foco aqui será no método da substituição, tal que é dividido em dois passos (i) o isolamento de uma das incógnitas de qualquer uma das duas equações (ii) substituição do valor obtido em uma das duas equações, de forma que o valor real de uma delas seja obtido e dê seguimento aos cálculos.

Resolução do exercício

Aplicando os conceitos vistos anteriormente, acerca do método da substituição, podemos desenvolver:

$\huge\displaystyle\text{ \mathrm{\begin{cases} \rm3x + 4y = 72 \\ \rm5x + 2y = 64\end{cases}} }$

(i) Neste primeiro passo, iremos isolar o 4y na primeira equação, depois vamos dividir o que obtermos por 4:

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{4y = 72 - 3x} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{y = \dfrac{72 - 3x}{4}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{y = 18 - 0,75x} \: \: \: \: \end{array}}}$

(ii) Em seguida, no segundo passo, iremos substituir o y pelo valor obtido acima na outra equação, depois vamos efetuar os cálculos:

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{5x + 2(18 - 0,75x) = 64} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{5x + 36 - 1,5x = 64} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{3,5x = 28} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{x = \dfrac{28}{3,5}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\boxed{\rm x = 8}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{24 + 4y = 72} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\mathrm{4y = 48} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{y = \dfrac{48}{4}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{\boxed{\rm y = 12}} } \: \: \: \: \end{array}}}$

Agora, como já determinamos o que é preciso, vamos colocar os valores de x e de y obtidos acima na solução, nesta respectiva ordem:

$\huge\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{S = \{ x, \: y \}} } \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \huge\displaystyle\text{ \mathrm{S = \{ 8, \: 12 \}} } \: \: \: \: \end{array}}}$

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