Question

qual é a resposta dessa equação do 2° grau.
x^2-2x+5=0

Answer 1

Uma equação do segundo grau pode ser resolvida usando da fórmula de Bhaskara:

$\mathsf{\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~~onde~~\Delta=b^2-4ac}$

Primeiro vamos calcular o valor de Δ:

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\\mathsf{\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot5}\\\\\mathsf{\Delta=4-20}\\\\\mathsf{\Delta=-16}$

Como Δ é negativo a equação terá raízes complexas.

Prosseguindo:

$\mathsf{\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{-16}}{2\cdot1}~\Leftrightarrow~\dfrac{2\pm\sqrt{16\cdot(-1)}}{2}~\Leftrightarrow~ \dfrac{2\pm4i}{2}}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{2\pm4i}{2}~~~\left\{\begin{matrix} \mathsf{\dfrac{2+4i}{2}~\Leftrightarrow~1+2i}\\\\\\\mathsf{\dfrac{2-4i}{2}~\Leftrightarrow~1-2i}\end{matrix}\right.}$


$\mathsf{Solu\c{c}\~ao=\left\{\begin{matrix}\mathsf{x=1-2i}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{x=1+2i}\end{matrix}\right.}$