Question

Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?

Answer 1

Comece por calcular as derivadas separando o máximo possível as operações para diminuir a probabilidade de se poder enganar em algum cálculo:

Passo 1: agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo
r(t)= (tsen(t)j + tk) + tcos(t)i 

Passo 2: tratar j ,k e t como constantes 
r'(t) = t'sent+ (sent)'t + t'k+ k't + [t'cos(t) +cos(t)'t]i = 0*sent + 0*cost+ 0*k+ 0*t + (0* cost + 0*cost*t) i= 0 + 0 + 0 + 0 + (0 + 0)i= 0

Concluindo: r'(t) =0