Qual é a representação geométrica que melhor representa o gráfico da função de variável real x, dada por: f(x)= log9x
Soluções para a tarefa
Resposta:
O quarto gráfico.
Explicação passo-a-passo:
f(x)=log9(x)
Aplicando a mudança de base para a base 10,
f(x)=log(x)/log(9)
f(x)≈1*log(x)
Aplicando a função para f(x)=0
Para f(x)=0
0=log(x)
Elevando ambos os lados por 10 (base do logaritmo). É uma propriedade dos logaritmos.
10^0=10^log(x)
x=1 (uma raiz)
Derivando log(x), podemos observar se é crescente ou decrescente
log(x)'=(x*ln(10))^(-1)
A derivada é positiva para todos os valores de x maiores que 0. Ou seja, a função é crescente para todos os valores de x maiores que 0.
Então,
Quando x for 0, f(x) deve ser 1;
A função deve ser crescente no intervalo ]0, infinito[.
Quando x = 0, há uma descontinuidade no gráfico.
lim de log(x) quando x tende a zero é - infinito. Ou seja, há uma assintota vertical em x=0.
O gráfico que mais se encaixa nessas afirmações é o quarto