Question

qual é a relação entre equações de retas perpendiculares? se x-y=3 na reta r e (4,-2) são pontos da reta s, qual a equação da reta s? (r perpendicular a s)

Answer 1

é o seguinte, quando uma reta é perpendicular a outra, quer dizer que ela tem o coeficiente angular oposto e inverso a outra.

na reta r: x-y=3, deixemos ela na sua forma reduzida (isole o y)

x-y=3

y=x-3

o coeficiente angular (m) é o número que multiplica o x, ou seja, 1. mr=1

encontramos o coeficiente angular da reta r, agora vamos encontrar o da reta s

como eu disse como as retas r e s são perpendiculares, elas tem o coeficiente angular oposto e inverso, existe uma fórmula para calcular o Coeficiente Angular de retas perpendiculares:

mr.ms=-1

sendo

mr= Coeficiente angular da reta r
ms= Coeficiente angular da reta s

substituindo o Coeficiente Angular da reta r na equação:

mr.ms=-1

1.ms=-1

ms=-1

encontramos o coeficiente angular da reta s, como temos o ponto P(4,-2) podemos substituir o x e o y na fórmula da equação reduzida para achar n.

y=mx+n

y=-2
x=4
m=-1
n=?

-2=(-1).4+n

-2=-4+n

-2+4=n

n=2

substituindo n na equação reduzida:

y=mx+n

y=-1x+2

y=-x+2      -----> equação reduzida

x+y-2=0    ------> equação geral