Question

qual é a razão entre o lado do hexágono regular circunscrito e o perímetro do quadrado inscrito numa mesma circunferência ?

Answer 1

Vamos lá!!!
suponha que o lado do quadrado seja x   
então:
(x/2)²+(x/2)²= R²
2x²/4 = r²
x√2/2=r
o raio do quadrado é altura do triangulo equilátero
y= lado do hexágono 
 y²= (x√2/2)² + y²/4
(x√2/2)²= 3y²/4 
(x√2/2)=y√3/2
y= x√2/2/√3/2
y=x√2√3/3
então:
(x√2√3/3)/4x

x√2√3/12x 

√2√3/12