Matemática, perguntado por P3nelope, 1 ano atrás

Qual é a razão entre as medidas da hipotenusa é de um cateto de um triângulo retângulo isósceles?

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Respondido por kpqvz2
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Num triângulo isósceles, dois lados têm que ser iguais.

Já num triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o maior lado.

Então, nesse triângulo retângulo isósceles, os dois catetos tem que ser iguais, já que um cateto não pode ter a mesma medida que a hipotenusa, porque a hipotenusa é sempre o maior lado de todos.

Vamos dizer que a hipotenusa mede h e os dois catetos (iguais) medem c.

Pelo teorema de pitágoras:
h^2 = c^2+c^2 \\
h^2 = 2c^2

O problema quer a razão entre h e c, ou seja, h dividido por c.

h^2 = 2c^2 \\ \\
\dfrac{h^2}{c^2}=2 \\ \\
\sqrt{\dfrac{h^2}{c^2}}=\sqrt{2} \\ \\
\boxed{\dfrac{h}{c}=\sqrt{2}}
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