Question

qual é a razão entre as áreas dos quadrados ABCD e MNPQ a seguir se, AN=2NB​

Answer 1

Diremos que o lado AB mede 3x e como AN=2NB, AN=2x e NB=x.

Portanto ao aplicarmos pitágoras no triângulo AMN, teremos:

${y}^{2} = {x}^{2} + {(2x)}^{2} \\ y = \sqrt{5 {x}^{2} } \\ y = x \sqrt{5}$

Onde y=MN

Com isso temos o lado do quadrado MNPQ, portanto sua área será:

${y}^{2} = 5 {x}^{2}$

A área do quadrado ABCD é

${9x}^{2}$

A razão será

$\frac{9 {x}^{2} }{5 {x}^{2} } = \frac{9}{5}$