Question

Qual é a razão entre as áreas de dois círculos. Se a razão entre seus raios for de 1/4​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

A fórmula que nos fornece a área de um círculo é:

$A = \pi {r}^{2}$

Nesse caso:

$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{4} \\ \\ r_{2} = 4 r_{1}$

Calculando a área de cada círculo:

$A_{1} = \pi {r_{1}}^{2}$

$A_{2} = \pi {r_{2}}^{2} \\ \\ A_{2} = \pi \times {(4 r_{1})}^{2} \\ \\ A_{2} = 16 \pi {r_{1}}^{2}$

Estabelecendo a razão entre o menor e o maior:

$\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{ \cancel{\pi} \cancel{{r_{1}}^{2}}}{16 \cancel{\pi} { \cancel{r_{1}}^{2}}} \\ \\ \frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{1}{16}$

A razão entre as áreas desses círculos é igual a (1/16).

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{1/16}}$

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\displaystyle \mathtt{r}$ e $\displaystyle \mathtt{R}$ os raios dos referidos círculos. Ademais, tome $\displaystyle \mathtt{A_r}$ e $\displaystyle \mathtt{A_R}$ suas respectivas áreas.

Sabemos que a área do círculo é dada por $\displaystyle \boxed{\mathtt{A = \pi r^2}}$.

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{r}{R} = \frac{1}{4}}}$.

Daí, segue que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{A_r}{A_R} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{A_r}{A_R} = \frac{r^2}{R^2}} \\\\\\ \mathsf{\frac{A_r}{A_R} = \left ( \frac{r}{R} \right )^2} \\\\\\ \mathsf{\frac{A_r}{A_R} = \left ( \frac{1}{4} \right )^2} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{A_r}{A_R} = \frac{1}{16}}}}$