Question

Qual é a razão entre a área total e a área lateral do cilindro equilátero (H=2r)

Answer 1

O cilindro é denominado equilátero s2e a sua área lateral é formada por um quadrado de lado igual ao dobro do raio, isto é, igual ao diâmetro das circunferências de suas bases. Por isso temos que H = 2r. 

A área lateral portanto será dada por:
Al =  H . 2πr
Al = 2r.2π.r ⇔  Al = 4π.r³

A área das bases será:

Ab = 2.π.r²,  de onde teremos que a área total é:  At = 4π.r³ + 2π.r²

At = 2πr²(2r + 1)

At/Al  =  [2πr²(2r + 1)]/ 4π.r³  ⇔  At/Al = (2r + 1)/2r = 1 + 1/2r

A razão procurada é portanto:  1 + 1/2r