Qual é a razão de uma P.G em que a1 é igual a 5 e o quarto é 135?
Soluções para a tarefa
Bom Dia!
Dados;
A1 → 5
An → 135
N → 4
Q → ?
______________
An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾
135=5·q⁽⁴⁻¹⁾
135=5·q³
135/5=q³
27=q³
q=∛27
q=3
Att;Guilherme Lima
Vamos lá.
Veja, Become, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a razão de uma PG, sabendo-se que o primeiro termo (a₁) é igual a 5 e o quarto termo (a₄) é igual a 135.
ii) Veja como é simples. Numa PG o termo que queremos encontrar poderá ser dado pela fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:
a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹
Na fórmula acima, como queremos a razão (q) em função do último termo que conhecemos, que é o 4º termo e que é igual a 135, então substituiremos "a ̪ " por 135. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do primeiro termo; e finalmente, substituiremos "n" por "4", pois estamos tratando do 4º termo da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
135 = 5*q⁴⁻¹ ------ desenvolvendo, ficamos com:
135 = 5*q³ ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
5*q³ = 135 ---- isolando q³, teremos:
q³ = 135/5 ----- como "135/5 = 27", teremos:
q³ = 27 ---- agora isolando "q", teremos:
q = ∛(27) ----- note que ∛(27) = 3, pois 3³ = 27. Logo:
q = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a razão pedida da PG da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.