Qual é a razão de uma p.a em que a11=100 e a1=30?
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas observações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): 30
b)vigésimo terceiro termo (a₁₁): 100
c)número de termos (n): 11 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 11º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): ?
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₁ = a₁ + (n - 1) . r =>
100 = 30 + (11 - 1) . r (Passa-se o termo 11 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)
100 - 30 = 10.r =>
70 = 10r =>
r = 70/10 =>
r = 7
Resposta: A razão da P.A é 7.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo r = 7 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₁ = a₁ + (n - 1) . r =>
100 = 30 + (11 - 1) . (7) => 100 = 30 + (10) . (7) =>
100 = 30 + 70 => 100 = 100
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!