Question

Qual é a razão da PG , quando o primeiro termo é 6 e o sétimo é 4374 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Loxwhite, que é simples a resolução.
Se a PG tem  primeiro termo (a1) igual a "6" e o sétimo termo (a7) igual a 4.374, então, pra você encontra a razão, basta utilizar a fórmula do termo geral de uma PG, que é dado assim:

an = a1*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima "an" é o último termo. Como estamos trabalhando com o 7º termo como último, então substituiremos "an" por "4.374"; por sua vez, "a1" é o primeiro termo, que substituiremos por "6"; "q" é a razão, que é o que vamos encontrar; e, finalmente, "n" é o número de termos da PG, que é "7", já que a PG vai ter 7 termos. Assim, substituiremos "n" por "7".
Dessa forma, ficaremos:

4.374 = 6*q⁷⁻¹
4.374 = 6*q⁶ ---- vamos apenas inverter, ficando:
6*q⁶ = 4.374 ---- isolando q⁶ , teremos:
q⁶ = 4.374/6 ----- veja que esta divisão dá exatamente "729". Logo:
q⁶ = 729
q = ⁶√(729) ------ veja que ⁶√(729) = 3 (pois 3⁶ = 729). Logo:

q = 3 <--- Esta é a resposta. Esta é a razão pedida da PG da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas pra você ter uma ideia, veja como isso é verdade (a partir do 1º termo, vamos utilizar a razão 3 e vamos até o 7º termo e você vai ver que o 7º vai ser, realmente, "4.374"). Veja:

a1 = 6
a2 = 6*3 = 18
a3 = 18*3 = 54
a4 = 54*3 = 162
a5 = 162*3 = 486
a6 = 486*3 = 1.458
a7 = 1.458*3 = 4.374 <---Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.