Question

qual e a razão da PA em que o 6º termo é 7 e o 10º termo é 15?
a)2 b)4 c)6 d)8

Answer 1

Olá, boa tarde!

Concorda comigo que o décimo termo é igual ao sexto termo mais 4 razões?

$a_{10}=a_6+4r\\15=7+4r\\4r=15-7\\4r=8\\r=\frac{8}{4}\\r=2$


Alternativa (a) 2




Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Estercristina, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes de iniciar, veja que em progressões aritméticas (PA) a fórmula do termo geral, que é esta: an = a₁ + (n-1)*r , nos dá que:

a₁ = a₁ --- o que é óbvio
a₂ = a₁ + r
a₃ = a₁ + 2r
a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁ + 4r
a₆ = a₁ + 5r
a₇ = a₁ + 6r
a₈ = a₁ + 7r
a₉ = a₁ + 8r
a₁₀ = a₁ + 9r
-------------------------------
-------------------------------
E assim sucessivamente. Em outras palavras, isto significa que o termo que se quer (an) será sempre igual ao primeiro termo (a₁) mais (n-1) vezes a razão (r).

ii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos responder ao que pede a sua questão, que é saber qual é o valor da razão de uma PA, sabendo-se que: o 6º termo é igual a 7 e o 10º termo é igual a 15. Ou seja, temos isto (a₁ + 5r = a₆) e (a₁ + 9r = a₁₀). E como o 6º termo é igual a "7" e o 10º termo é igual a "15", então teremos isto:

a₁ + 5r = 7      . (I)
e
a₁ + 9r = 15     . (II)

iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) acima por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-a₁ - 5r = - 7 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
a₁ + 9r = 15 ---- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 4r = 8 ---- ou apenas:
4r = 8
r = 8/4
r = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

Bem, a questão pede apenas o valor da razão (r) o que já encontramos aí em cima. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será o valor do primeiro termo (a₁) e depois vamos ver qual seria essa PA com os seus 10 termos. Vamos ver. Para encontrar o valor do primeiro termo "a₁", iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "r" por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:

a₁ + 5r = 7 ---- substituindo-se "r" por "2", teremos:
a₁ + 5*2 = 7
a₁ + 10 = 7
a₁ = 7 - 10
a₁ = - 3 <--- Este é o valor do primeiro termo (a₁) da sua questão.

Agora, para encontrar os demais termos, basta irmos somando a razão (r = 2) a partir do primeiro termo (a₁ = -3). Assim, teremos:

a₁ = - 3
a₂ = -3+2 = -1
a₃ = -1+2 = 1
a₄ = 1+2 = 3
a₅ = 3+2 = 5
a₆ = 5+2 = 7 <--- Olha aí como o 6º termo é, realmente, igual a "7".
a₇ = 7+2 = 9
a₈ = 9+2 = 11
a₉ = 11+2 = 13
a₁₀ = 13+2 = 15 <--- Olha aí como o 10º termo é, realmente, igual a "15".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.