Question

Qual é a razão da PA de (1,666...;2...;2,333)?

Answer 1

A razão de uma PA é definida pela diferença entre um termo qualquer e o anterior

     PA = {1,666... ; 2 ; 2,333...}

               1,666 = 1 + 0,666....
                         = 1 + 6/9
                         = (9 + 6)/9
                         = 15/9
                         = 5/3

               2,333 = 2 + 0,333.....
                        = 2 + 3/9
                        = (18 + 3)/9
                        = 21/9
                        = 7/3

A PA fica
                 PA = { 5/3 ; 2; 7/3 }

                 r = 7/3 - 2
                   = 7/3 - 6/3
                   = 1/3
             ou
                 r = 2 - 5/3
                   = 6/3 - 5/3
                   = 1/3
                                               RAZÃO = 1/3

Answer 2

$(1,\!666...;\,2\,\,;2,\!333...)$

Frações geratrizes:

$1,\!666= \frac{5}{3} \\ \\ 2= \frac{6}{3} \\ \\ 2,\!333= \frac{7}{3}$

Termos:

$a_1= \frac{5}{3} \\ \\ a_2= \frac{6}{3} \\ \\ a_3= \frac{7}{3}$

Razão:

$r=a_2-a_1 \\ \\ r= \frac{6}{3}- \frac{5}{3} \\ \\ \boxed{r= \frac{1}{3} }$