Question

Qual é a raiz Qual é a raiz quadrada qual é a raiz quadrada de 11​

Answer 1

Boa noite

Existe uma fórmula que usamos para calcular a raiz quadrada de um número não exato

• E que fórmula é essa ?

Ela se dá por :

$\boxed{\boxed{\boxed{\sqrt{A} =\dfrac{A+B}{2.\sqrt{B} }}}}$

• Onde :

A = Número natural que queremos encontrar a raiz quadrada

B = Número natural que possui uma raiz quadrado mais próximo de A

• Como assim ?

Por exemplo, vamos dizer que a questão nos pede :

''Qual a raiz quadrada aproximada de 8 ?''

8 não possui uma raiz quadrada, então ele na nossa fórmula seria representada por A. E existem 2 números que possuem uma raiz quadrada, o 4 (2²) e o 9 (3²). O 9 é uma unidade a mais do que o 8. Já o 4 é quatro unidades a menos do que o 8. Logo, o 9 seria o B na nossa fórmula.

• Vamos aplicar na fórmula :

$\sqrt{8} =\dfrac{8+9}{2.\sqrt{9} }=\dfrac{8+9}{2.3} = \dfrac{17}{6} =\boxed{\boxed{\boxed{\approx2,8...}}}$

E de fato, a raiz quadrada de 8 é aproximadamente 2,8. Sabendo dessa fórmula, podemos resolver a questão :

O que nós queremos saber é a raiz quadrada de 11, logo, esse número seria o A na fórmula, existem dois números perto de 11 que possuem raiz quadrada, o 16 (4²), e o 9 (3²), o 9 está mais perto do 11 do que o 16, logo, esse seria o B na fórmula, então vamos substituir os valores :

$\sqrt{11} =\dfrac{11+9}{2.\sqrt{9} }=\dfrac{11+9}{2.3} =\dfrac{20}{6} =\boxed{\boxed{\boxed{\approx3 ,333...}}}}$

Portanto, podemos concluir que a raiz quadrada de 11 é aproximadamente 3,333...

Bons estudos e espero ter ajudado

Answer 2

Usando Iteração

3 <√11 < 4

1ª Iteração

√11=3+x

√11²=(3+x)²

11=9+6x+x² ....................x² é  muito pequeno, , vamos desprezar..

11=9+6x ==>x=(11-9)/6=0,333... , vamos usar 0,33

2ª Iteração

√11=3,33+x

√11²=(3,33+x)²

11=11,0889 +6,66x +x² ....................x² é  muito pequeno, , vamos desprezar..

11=11,0889 +6,66x ==>x=(11-11,0889)/6,66=-0,013348

3,33+x =3,33-0,013348=3,316652

3,316652² ≅ 11,000181 está bom , mas sempre podemos melhorar

3,316652  comparando coma calculadora do Windows =>3,316624