Question

qual e a raiz quadrade de 47

Answer 1

Não é uma raiz exata.  6.85

Answer 2

47 não é um quadrado perfeito. Portanto, recorrerei a um algoritmo ou método de extração:

raiz(47) = 6,8556546004010441249358714490848...

Como o radicando 47 tem apenas dois dígitos, determinaremos o primeiro dígito da raiz por aproximação:
 
6 ^ 2 < 47 < 7 ^ 2 => 36 < 47 < 49, portanto, o primeiro dígito é 6.
6,8 ^ 2 < 47 < 6,9 ^ 2 => 46,24 < 47 < 47,61, portanto, o próximo dígito é 8.
6,85 ^ 2 < 47 < 6,86 => 46,9225 < 47 < 47,0596, portanto, o próximo dígito é 5.
6,855 ^ 2 < 47 < 6,856 => 46,991025 < 47 < 47,004736, portanto, o próximo dígito é 5.

e assim por diante.

Vamos "chutando" os algarismos de 0 a 9 como próximos dígitos até obtermos um valor maior que o radicando.

Daí, o próximo dígito será o dígito anterior.