Question

qual e a raiz quadrada se 3 $\sqrt{3$
urgente para agora

Answer 1

Resposta:

Para embasar a solução de cada questão apresentada, primeiramente recordaremos o conceito de raiz quadrada associada à noção de potência de um número real.

Seja nn um número real positivo. A raiz quadrada de nn é um número também positivo xx tal que x^{2}=nx

2

=n . Na linguagem matemática:

\sqrt{n}=x, \text{ se, e somente se, } x^{2}=n

n

=x, se, e somente se, x

2

=n

Dado isto, voltemos às questões:

(1) Aqui as raízes quadradas são calculadas diretamente. Assim,

a) \sqrt{4}=2

4

=2 , pois 2^{2}=42

2

=4

b) \sqrt{64}=8

64

=8 , pois 8^{2}=648

2

=64

c) \sqrt{81}=9

81

=9 , pois 9^{2}=819

2

=81

d) \sqrt{49}=7

49

=7 , pois 7^{2}=497

2

=49

e) \sqrt{0}=0

0

=0 , pois 0^{2}=00

2

=0

f) \sqrt{1}=1

1

=1 , pois 1^{2}=11

2

=1

g) \sqrt{100}=10

100

=10 , pois 10^{2}=10010

2

=100

h) \sqrt{121}=11

121

=11 , pois 11^{2}=12111

2

=121

i) \sqrt{169}=13

169

=13 , pois 13^{2}=16913

2

=169

j) \sqrt{400}=20

400

=20 , pois 20^{2}=40020

2

=400

k) \sqrt{900}=30

900

=30 , pois 30^{2}=90030

2

=900

l) \sqrt{225}=15

225

=15 , pois 15^{2}=22515

2

=225

\dotfill\dotfill

(2) Neste item, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Para resolver, basta calcular primeiro as raízes e em seguida proceder com as outras operações presentes na expressão.

a)

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{1}+\sqrt{0}\\1+0\\1\end{array}\end{gathered}

1

+

0

1+0

1

b)

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{64}-\sqrt{49}\\8-7\\1\end{array}\end{gathered}

64

−

49

8−7

1

c)

\begin{gathered}\begin{array}{c}15+\sqrt{81}\\15+9\\24\end{array}\end{gathered}

15+

81

15+9

24

d)

\begin{gathered}\begin{array}{c}2+\sqrt{\frac{4}{9} }\\2+\frac{2}{3} \\\frac{8}{3} \end{array}\end{gathered}

2+

9

4

2+

3

2

3

8

e)

\begin{gathered}\begin{array}{c}-3+\sqrt{16}\\-3+4\\1\end{array}\end{gathered}

−3+

16

−3+4

1

f)

\begin{gathered}\begin{array}{c}-5-\sqrt{36}\\-5-6\\-11\end{array}\end{gathered}

−5−

36

−5−6

−11

g)

\begin{gathered}\begin{array}{c}3\cdot\sqrt{16}-\sqrt{9}\\3\cdot 4-3\\12-3\\9\end{array}\end{gathered}

3⋅

16

−

9

3⋅4−3

12−3

9

\dotfill\dotfill

(3) Neste item, calculamos as raízes diretamente como na questão 1. Temos:

a) \sqrt{81}=9

81

=9 , pois 9^{2}=819

2

=81

b) \sqrt{36}=6

36

=6 , pois 6^{2}=366

2

=36

c) \sqrt{144}=12

144

=12 , pois 12^{2}=14412

2

=144

d) \sqrt{196}=14

196

=14 , pois 14^{2}=19614

2

=196

e) \sqrt{1600}=40

1600

=40 , pois 40^{2}=160040

2

=1600

f) \sqrt{100}=10

100

=10 , pois 10^{2}=10010

2

=100

g) -\sqrt{100}=-10−

100

=−10 , pois -10^{2}=-100−10

2

=−100

h) \sqrt{121}=11

121

=11 , pois 11^{2}=12111

2

=121

i) -\sqrt{121}=-11−

121

=−11 , pois -11^{2}=-121−11

2

=−121

j) \sqrt{400}=20

400

=20 , pois 20^{2}=40020

2

=400

k) -\sqrt{400}=-20−

400

=−20 , pois -20^{2}=-400−20

2

=−400

l) \sqrt{\frac{4}{9} }=\frac{2}{3}

9

4

=

3

2

, pois (\frac{2}{3} )^{2}=\frac{4}{9}(

3

2

)

2

=

9

4

m) \sqrt{\frac{1}{16} }=\frac{1}{4}

16

1

=

4

1

, pois (\frac{1}{4} )^{2}=\frac{1}{16}(

4

1

)

2

=

16

1

n) \sqrt{\frac{64}{81} }=\frac{8}{9}

81

64

=

9

8

, pois (\frac{8}{9} )^{2}=\frac{64}{81}(

9

8

)

2

=

81

64

o)\sqrt{\frac{49}{25} }=\frac{7}{5}

25

49

=

5

7

, pois (\frac{7}{5} )^{2}=\frac{49}{25}(

5

7

)

2

=

25

49

\dotfill\dotfill

(4) Neste item, novamente, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Calculamos primeiro as raízes e em seguida as outras operações presentes.

a)

\begin{gathered}\begin{array}{c}10\cdot\sqrt{4}\\10 \cdot 2\\20\end{array}\end{gathered}

10⋅

4

10⋅2

20

b)

\begin{gathered}\begin{array}{c}3+\sqrt{25}\\3+5\\8\end{array}\end{gathered}

3+

25

3+5

8

c)

\begin{gathered}\begin{array}{c}1-\sqrt{\frac{4}{9} }\\1-\frac{2}{3} \\\frac{1}{3} \end{array}\end{gathered}

1−

9

4

1−

3

2

3

1

d)

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{81}-\sqrt{9 }\\9-3\\6 \end{array}\end{gathered}

81

−

9

9−3

6

e)

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{100}-\sqrt{25}\\10-5\\5 \end{array}\end{gathered}

100

−

25

10−5

5

f)

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{\frac{25}{36} }-\sqrt{\frac{1}{9}\\\frac{5}{6} -\frac{1}{3} \\\frac{1}{2} \end{array}\end{gathered}

g)

\begin{gathered}\begin{array}{c}4\cdot\sqrt{\frac{4}{100}}\\4\cdot \frac{2}{10} \\\frac{4}{5} \end{array}\end{gathered}

4⋅

100

4

4⋅

10

2

5

4

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(5) Se \sqrt{x}=30

x

=30 , então, como mostrado acima, 30^{2}=x30

2

=x . Fazendo os cálculos correspondentes, x=900x=900 .

\dotfill\dotfill

(6) Para calcular o valor da expressão \sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }

0

+

1

−

4

1

, calculamos primeiro as raízes e em seguida procedemos com as outras operações presentes na expressão (soma e subtração).

\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }\\0+1+\frac{1}{2} \\\frac{3}{2} \end{array}\end{gathered}

0

+

1

−

4

1

0+1+

2

1

2

3

A alternativa correta é a letra (B)

\dotfill\dotfill

(7) Para calcular o valor da expressão 7^{2}-\sqrt{64}+3^{3}7

2

−

64

+3

3

, calculamos primeiro as raízes e potências e, em seguida, procedemos com as outras operações presentes (soma e subtração). Dessa forma:

\begin{gathered}\begin{array}{c}7^{2}-\sqrt{64}+3^{2}\\49-8+9\\41+9\\50 \end{array}\end{gathered}

7

2

−

64

+3

2

49−8+9

41+9

50

A alternativa correta é a letra (C)