QUAL É A RAIZ QUADRADA DE 537824 EM FATORAÇAO PFVVVVVVVVVVVVVVVVV
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para encontrar as raízes de números variados, utilizamos o processo de fatoração do radicando.
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:
Para encontrar as raízes de números variados, utilizamos o processo de fatoração do radicando.
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:
- Apenas quando se tratar de raiz quadrada (índice 2) podemos deixar o espaço destinado ao índice em branco. O índice da fração indica quantas vezes é necessário multiplicar o número da potência por si mesmo até obter o valor do radicando. Por exemplo:
- Exemplos de radiciações com índices 2, 3 e 4
- Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:Passo a passo da fatoração de 729
- Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. Vejamos outros exemplos:
A raiz quadrada de 537824 é 196√14.
Essa questão trata sobre a raiz quadrada.
O que é a raiz quadrada?
A raiz quadrada de um número é outro valor que, ao ser multiplicado uma quantidade de vezes igual ao índice da raiz, resulta no próprio radicando da raiz.
Para encontrarmos a raiz de um número, devemos realizar a decomposição do número em fatores primos utilizando o algoritmo de divisão por números primos, iniciando pelo número 2.
Após realizar a decomposição, agrupando os fatores que se repetem aos pares e os multiplicando, obtemos a raiz quadrada do número. Os fatores que não podem ser agrupados são mantidos dentro da raiz.
Assim, realizando a decomposição do número 537824, obtemos:
537824 | 2
268912 | 2
134456 | 2
67228 | 2
33614 | 2
16807 | 7
2401 | 7
343 | 7
49 | 7
7 | 7
1
Agrupando os fatores, obtemos 2 grupos com o número 2 e 2 grupos com o número 7, obtendo fora da raiz 2 x 2 x 7 x 7 = 196. Dentro da raiz se mantem a multiplicação 2 x 7 = 14, obtendo que a raiz é 196√14.
Para aprender mais sobre a raiz quadrada, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46898186
