Question

Qual é a raiz quadrada de -4?

Answer 1

2i (i é a unidade imaginária)

Answer 2

$\bullet\;\;$ No conjunto dos números reais, não existe a raiz quadrada de $-4,$ pois nenhum número real elevado ao quadrado resulta negativo.


$\bullet\;\;$ Existe uma extensão ao conjunto dos números reais, o conjunto dos números complexos, que introduz uma unidade imaginária, de forma que

$i=\sqrt{-1}\;\;\Rightarrow\;\;i^{2}=-1$


O número $i$ não é real. É um número complexo, mas não é real.


Assim, é possível definir a raiz quadrada de $-4$ no conjunto dos números complexos:

$\sqrt{-4}\\ \\ =\sqrt{4\cdot (-1)}\\ \\ =2i$


Obs. 1: Apesar de o complexo $-2i$ também resulte $-4$ quando elevamos ao quadrado, ele não é considerado a raiz quadrada de $-4$.

Obs. 2: Todo número real é também um número complexo. É o caso particular de um número complexo que não possui parte imaginária, somete parte real.