Question

Qual é a raiz quadrada de 1024 elevado a 10?

Answer 1

Olá

Devemos encontrar a raiz quadrada de um radical potencializado

Temos os seguintes dados para determinar

$\mathtt{\sqrt[2]{\mathtt{1024^{10}}}}$

A partir disto, é perceptível que temos uma potencialização dentro de outra, visto que

$\mathtt{2^{10}=1024}$

Então, podemos substituir este valor dentro do radical

$\mathtt{\sqrt[2]{\mathtt{(2^{10})^{10}}}}$

Lembrando da seguinte propriedade de potencialização

$\mathsf{(x^n)^m=x^{n\cdot m}}$

Simplifique a potência de potência no radical

$\mathtt{\sqrt[2]{\mathtt{2^{10\cdot 10}}}}}\\\\\\\mathtt{\sqrt[2]{\mathtt{2^{100}}}}$

Agora, lembre-se novamente da outra propriedade de potência

$\mathsf{x^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{\mathsf{x^n}}}}$

Logo, esta mesma propriedade funciona de maneira vice-versa

Reescreva o radical como uma potência fracionária

$\mathtt{\sqrt[2]{\mathtt{2^{100}}}=2^{\frac{100}{2}}}}}$

Simplifique a fração do expoente

$\mathtt{2^{50}~~\checkmark}$

Esta é a resposta