Question

qual é a raiz quadrada de 0.11111111.. e 0,16?

Answer 1

Vamos chamar de x a dízima periódica

$x=0,111...$

multiplicando por 10 temos:

$10x=1,111...$

Note que o período da nova dízima é o mesmo da dízima anterior vamos subtrair membro essas equações.

$-\begin{cases}10x=1,\cancel{111...}\\x=0,\cancel{111...} \end{cases}$

$9x=1\\x=\frac{1}{9}$

Daí

$\it{\sqrt{0,111...}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}}$

$\it{\sqrt{0,16}=0,4}$

Answer 2

• de acordo com o enunciado vem:

 x = 0.111...

 10x = 1.111...

 9x = 1

 x = 1/9

 √(1/9) = 1/3

 0.16 = 16/100

 √(16/100) = 4/10 = 2/5