Question

qual é a racionalização de 4 sobre 2√2?​

Answer 1

Resposta:

 4    =     4√2    ==>  4√2  ==> √2

 2√2       2√2√2           2.2

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado :)

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{\dfrac{4}{2\sqrt2}}~\pink{=}~\blue{\sqrt2 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Carla, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Racionalização de Denominadores que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{4}{2\sqrt2} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{4}{2\sqrt2} \cdot \dfrac{\sqrt2}{\sqrt2} }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{4 \cdot \sqrt2}{2\sqrt2 \cdot \sqrt2}}$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{4\sqrt2}{2(\sqrt2)^2}}$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{4\sqrt2}{2 \cdot 2}}$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{4\sqrt2}{4}}$

➡ $\sf\large\blue{ \sqrt2 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{\dfrac{4}{2\sqrt2}}~\pink{=}~\blue{\sqrt2 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\sf\large\red{RACIONALIZAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~DE~DENOMINADORES}$

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☔ Chamamos de racionalização de denominadores o processo de encontrar uma fração equivalente em que o denominador, inicialmente composto por um número irracional, se torne um denominador racional. Para isso temos que

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I) Caso o denominador seja um número único, multiplicamos o numerador e o denominador por uma potência de mesma base mas que o expoente complete 1 na soma.

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☔ Por exemplo, $\dfrac{3}{\sqrt[3]{5}}$. Este denominador pode ser escrito como $5^{\frac{1}{3}}$ e portanto, a potência de mesma base e expoente inverso seria  $\sqrt[3]{25}$, que também pode ser escrito como $5^{\frac{2}{3}}$, pois pelas regras de potenciação  teremos

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➡ $\sf\large\blue{ 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 5^{\frac{3}{3}} = 5}$

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o que nos resultaria na seguinte fração equivalente

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{3}{\sqrt[3]{5}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{25}} = \dfrac{3\sqrt[3]{25}}{5} }$

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II) Caso o denominador seja uma soma ou subtração, multiplicamos ele pelo termo que compõe a segunda parte de um produto da soma pela diferença (o que é equivalente a dizer que invertemos o sinal entre ao dois termos do denominador).

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☔ Por exemplo, $\dfrac{3}{4 + \sqrt5}$. O termos que completaria nossa fatoração do tipo produto da soma pela diferença seria $4 - \sqrt5$ pois sabemos que

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➡ $\sf\large\blue{ (4 + \sqrt5) \cdot (4 - \sqrt5) = 16 + \sqrt5 - \sqrt5 - (\sqrt5)^2}$

➡ $\sf\large\blue{ (4 + \sqrt5) \cdot (4 - \sqrt5) = 16 - 5}$

➡ $\sf\large\blue{ (4 + \sqrt5) \cdot (4 - \sqrt5) = 11}$

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o que nos resultaria na seguinte fração equivalente

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{3}{4 + \sqrt5} \cdot \dfrac{4 - \sqrt5}{4 - \sqrt5} = \dfrac{12 - 3\sqrt5}{11} }$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Potenciação e Radiciação (https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$