Question

Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1,2,4,...) sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?​

Answer 1

Vamos começar determinando a razão dessa PG:

$Razao~(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\Razao~(q)~=~\frac{2}{1}\\\\\\\boxed{Razao~(q)~=~2}$

Agora, utilizando a equação da soma dos elementos de uma PG finita, temos:

$S_n~=~\frac{a_1\,.\,(q^n-1)}{q-1}\\\\\\1023~=~\frac{1\,.\,(2^n-1)}{2-1}\\\\\\1023~=~\frac{2^n-1}{1}\\\\\\1023~.~1~=~2^n-1\\\\\\2^n~=~1023+1\\\\\\2^n~=~1024\\\\\\2^n~=~2^{10}\\\\\\\boxed{n~=~10~termos}$

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 2 / 1

q = 2

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

1023 = 1 ( 2^n - 1 ) / 2 - 1

1023 = 1 ( 2^n - 1 ) / 1

1023 = 2^n - 1

1023 + 1 = 2^n

1024 = 2^n

2^10 = 2^n

n = 10

resposta : PG de 10 termos